Sul palcoscenico operistico ha cantato Masetto in Don Giovanni allo Stadttheater Baden vicino a Vienna, Marchese ne La Traviata al Festival di Klosterneuburg, Figaro ne Le nozze di Figaro allo Schlosstheater Schönbrunn, lo Sprecher ne Il flauto magico di Mozart in una tournée al Teatro alla Scala di Shanghai e Frank ne Il pipistrello alla Deutsche Oper am Rhein di Düsseldorf.
Fino alla stagione 2023/24 è stato membro stabile dell'ensemble dello Staatstheater am Gärtnerplatz di Monaco, dove ha cantato lo Sprecher in Die Zauberflöte, Masetto e Leporello nel Don Giovanni, Don Basilio ne Il barbiere di Siviglia, Alidoro ne La Cenerentola, Monterone nel Rigoletto, il Conte von Walter in Luisa Miller e Frank in Die Fledermaus, tra gli altri.
La sua attività concertistica comprende esibizioni nazionali e internazionali come vari recital liederistici, la Nona Sinfonia di Beethoven a Bangkok, Lisbona e al Grosses Festspielhaus di Salisburgo, la Passione di Johannes Bach e il Messiah di Handel al Konzerthaus di Vienna, il Requiem di Mozart in Germania, il Paulus di Mendelssohn nella Sala d'Oro del Musikverein di Vienna e ulteriori esibizioni in paesi come Italia, Ungheria e Polonia, nonché due apparizioni ai concerti all'aperto "Klassik unter Sternen" e "Klassik in den Alpen" di KS Elīna Garanča nell'estate del 2019.
Nella stagione 2024/25, Alexander Grassauer è stato "Giovane Talet" del Konzerthaus Wien, dove si è esibito in diversi formati concertistici. Tornerà al Gärtnerplatztheater di Monaco di Baviera come ospite per interpretare, tra gli altri, il ruolo di Dulcamara nell'Elisir d'amore di Donizetti. Alla Kammeroper di Vienna, ha preso parte all'opera moderna Der Prozess di Gottfried von Einem. Ha concluso la stagione con il suo debutto al Festival di Bayreuth nel ruolo di Hermann Ortel in una nuova produzione de I Maestri Cantori sotto la direzione di Daniele Gatti e nel ruolo di Melot in Tristano e Isotta sotto la direzione di Semyon Bychkov.
Alexander Grassauer è vincitore di diversi concorsi canori internazionali. Ha vinto il primo premio al Premio Emmerich Smola delle Giovani Stelle dell'Opera della SWR 2025, al Concorso di Canto Hariclea Darclée 2017 in Romania, al Concorso Internazionale Brahms 2017, al 24° Concorso di Canto Ferruccio Tagliavini e il secondo premio al Concorso Internazionale Hugo Wolf per l'Arte del Lied 2022 a Stoccarda. Ha inoltre vinto il premio per il miglior giovane talento al 4° Concorso Internazionale Otto Edelmann di Vienna e il primo premio all'iniziativa Future Voices di KS Elīna Garanča.