Sempre nella stagione 2024-25, debutta con Songs, un programma di recital solistici curato in modo fantasioso che esplora l'evoluzione dei lieder, della canzone popolare e dell'arte della melodia. Combinando brani solisti con trascrizioni per pianoforte di canzoni di compositori da Schubert, Schumann e Rachmaninov a Harold Arlen, Charles Trenet e l'eroe popolare armeno Komitas, questo lo porta da New Orleans al Festival di Verbier passando per Londra, Friburgo, Madrid, Malaga e diverse località in Italia. Esegue le Variazioni Goldberg di Bach alla Konzerthaus di Dortmund; si unisce alla violinista Mihaela Martin e al violoncellista Truls Mørk per i trii con pianoforte alla Kronberg Academy in Germania e collabora con il violinista Emmanuel Tjeknavorian per le sonate di Mozart, Prokof'ev e Janàček all'Auditorium di Milano.
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Babayan ha intrapreso residenze artistiche con la Filarmonica di Rotterdam e alla Konzerthaus Dortmund, dove, in qualità di Curating Artist nel 2019, ha presentato un festival con alcuni dei suoi più stretti collaboratori musicali: Martha Argerich, Sergey Khachatryan, Mischa Maisky e Daniil Trifonov tra loro. Si esibisce regolarmente in molte delle sedi più prestigiose del mondo, tra cui la Carnegie Hall di New York, l'Alice Tully Hall e la Brooklyn Academy of Music; le Barbican, Royal Albert e Wigmore Hall di Londra; e il Théâtre des Champs-Elyseés e la Maison de la Radio di Parigi, così come il Concertgebouw di Amsterdam, la Konzerthaus di Berlino, l'Elbphilharmonie di Amburgo, il Prinzregententheater di Monaco, la Konzerthaus di Dortmund, l'Alte Oper di Francoforte, la Konzerthaus di Vienna, la Tonhalle di Zurigo e il Teatro Colón di Buenos Aires. Ricercato dai festival estivi su entrambe le sponde dell'Atlantico, appare all'Aspen Music Festival degli Stati Uniti, Bravo! Vail, e International Keyboard Odyssiad & Festival; le sessioni pianistiche canadesi di Vancouver; i BBC Proms di Londra; il Piano aux Jacobins e il Festival International de Piano de la Roque d'Anthéron in Francia; i festival svizzeri di Gstaad Menuhin e Verbier; e il Festival di Salisburgo in Austria. I suoi partner di musica da camera includono il Quartetto Borodin, il violinista Ivry Gitlis e i colleghi pianisti Argerich e Trifonov. "La potenza di fuoco che hanno raggiunto insieme è rara tra i duo pianistici", scrive il New York Times della sua collaborazione con Trifonov, mentre The Guardian considera le sue collaborazioni con Argerich "puro piacere".
In qualità di artista esclusivo della Deutsche Grammophon dal 2018, Babayan ha realizzato tre registrazioni per l'etichetta. Registrato con Argerich, Prokof'ev for Two (2018) cattura le sue trascrizioni per due pianoforti, spingendo MusicWeb International a meravigliarsi: "L'esecuzione di livello mondiale da parte di entrambi gli esecutori e le trascrizioni di Babayan sono destinate ad essere riprese da altri pianisti e incorporate nel repertorio mainstream". La sua raccolta solista, Rachmaninoff (2020), è stata scelta come "Registrazione del mese" dalla rivista BBC Music e designata come "Choc-Classica" dalla rivista francese Classica, che ha definito l'album "un grande capolavoro".
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Acclamato in concerto per la sua "tecnica consumata e intuizione" (New York Times), Babayan ha lavorato con direttori d'orchestra venerati come Thomas Dausgaard, Valery Gergiev, Neeme Järvi, Sir Antonio Pappano, Rafael Payare, David Robertson, Dima Slobodeniouk, Tugan Sokhiev, Gábor Takács-Nagy, Yuri Temirkanov, Xian Zhang e Nikolaj Znaider, collaborando con alcune delle più importanti orchestre del mondo. Questi includono Baltimore Symphony Orchestra, Bamberg Symphony Orchestra, BBC Scottish Symphony Orchestra, Cleveland Orchestra, Czech State Philharmonic, Detroit Symphony Orchestra, Leipzig Gewandhaus Orchestra, Mahler Chamber Orchestra, Mariinsky Orchestra, Orchestra Nazionale del Belgio, NDR Elbphilharmonie Orchestra, Orchestre national de Lille, Orchestre philharmonique de Radio France, Rotterdam Philharmonic, Royal Liverpool Philharmonic, Royal Bangkok Symphony, São Paulo Symphony, Toronto Symphony, Vancouver Symphony, Warsaw Philharmonic e London Symphony Orchestra, con la quale è apparso ai BBC Proms.
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