Originario di Vienna, dopo gli studi di Violino, Pianoforte e Direzione d'orchestra presso l'Università di Musica di Vienna, ha trascorso diversi anni come direttore d'orchestra in vari teatri d'opera tedeschi prima di accettare un incarico a tempo pieno alla Volksoper di Vienna, a partire dal 1989.
Da allora, è apparso spesso come direttore ospite in Germania (Opera di Stato di Amburgo, Opera di Stato “Unter den Linden” di Berlino, Opera di Stato della Baviera di Monaco ecc.), in Italia (Teatro Verdi di Trieste, Massimo di Palermo, Regio di Torino, Teatro Filarmonico di Verona, Bellini di Catania) così come la Den Norske Opera di Oslo e la New Opera Nazionale di Tokio.
Nel 2002 ha iniziato a dirigere regolarmente all'Opera di Stato di Vienna.
Tra le sue registrazioni, c'è l'ormai famoso Dvd de L'Elisir d'amore di Donizetti con Anna Netrebko e Rolando Villazon, registrato sotto la sua direzione. Altre produzioni in Dvd includono l'opera austriaca Der Evangelimann (composta da Wilhelm Kienzl) e Der Graf von Luxemburg di Lehár.
L'elenco delle sue registrazioni discografiche è lungo e vario e comprende Cd per Sony Records in collaborazione con Angelika Kirchschlager e Simon Keenlyside.
Oltre all'ambito dell'opera e dell'operetta, Alfred Eschwé è molto ricercato come direttore d'orchestra, ad esempio, in Austria con la Vienna Symphony Orchestra, la Niederoesterreich Tonkuenstler Orchestra, l'Orchestra Sinfonica della radio austriaca (ORF) e l'Orchestra del Mozarteum di Salisburgo, in Germania con l'Orchestra della Radio della Germania Ovest di Colonia (WDR), l'Orchestra della Radio Tedesca di Stoccarda e l'Orchestra Sinfonica di Amburgo, in Italia, con l'Accademia Nazionale di Santa Cecilia di Roma e l'Orchestra dell'Arena di Verona.
Nessuna biografia di Eschwé sarebbe completa senza menzionare la sua passione e conoscenza approfondita della musica di Johann Strauss & Co. Per decenni ha unito le forze con l'Orchestra Johann Strauss di Vienna con la quale ha presentato questo repertorio in tutto il mondo, inclusi 270 concerti nel solo Giappone, ma anche tournée negli Stati Uniti, Corea del Sud, Italia e Spagna.