Jac van Steen è nato a Eindhoven, nei Paesi Bassi, e ha studiato direzione d'orchestra al Conservatorio di Musica del Brabante. La sua partecipazione al Seminario per Direttori d'Orchestra della BBC nel settembre 1985 lo ha portato a incarichi come ospite con la BBC Philharmonic Orchestra. Dal 1986 al 1990 è stato direttore d'orchestra e direttore musicale del Coro Bach di Nimega. È stato anche Direttore Musicale del Balletto Nazionale di Amsterdam, incarico che ha ricoperto fino alla fine della stagione 1993-94. I Bochumer Symphoniker in Germania lo hanno nominato direttore ospite permanente per la stagione 1992-93, incarico che ha ricoperto fino al settembre 1994. Nel settembre 1997 è stato nominato Direttore Principale dell'Orchestra Sinfonica di Norimberga in Germania e nel settembre 1999 è stato nominato Direttore Principale e Direttore Musicale della Nuova Orchestra da Camera di Berlino.

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Nell'agosto 2002 è stato nominato Direttore Musicale del Deutsches Nationaltheater Weimar e Direttore Principale della Staatskapelle Weimar (fino all'agosto 2005), e nello stesso anno ha assunto l'incarico di Direttore Principale del Musikkollegium Winterthur, in Svizzera. Nell'agosto 2007 è stato nominato Direttore Musicale Generale della Filarmonica e dell'Opera di Dortmund, incarico che ha ricoperto per cinque stagioni.
Ha sviluppato un vasto repertorio operistico e ha collaborato a lungo con rinomati teatri d'opera come Weimar e Dortmund, così come con l'Opera North e la Garsington Opera nel Regno Unito e la Volksoper di Vienna. Nella stagione 2018/19 ha debuttato con l'Opera di Oslo con due produzioni.
La sua prima visita alla BBC Symphony Orchestra di Londra nel 1997 lo ha portato a immediati impegni di ritorno, registrazioni di CD e al suo debutto ai Proms. Nell'agosto del 2005 è tornato ai Proms con la BBC National Orchestra of Wales, che ha segnato anche l'inizio ufficiale della sua nomina a Direttore Ospite Principale di quell'orchestra. Oltre ai suoi impegni con la BBC, si esibisce e registra con orchestre ed ensemble in tutto il Regno Unito, tra cui la London Sinfonietta, la Royal Scottish Orchestra, la Halle Orchestra, la CBSO Birmingham, la CBSO Youth Orchestra, la Royal Philharmonic London, la Philharmonia London, la BBC Philharmonic Manchester e la Bournemouth Symphony Orchestra. È direttore ospite regolare delle migliori orchestre nei Paesi Bassi, in Svizzera e in Germania, debuttando in Giappone nel 2017 con la New Japan Philharmonic e, più recentemente, con l'Orchestra Sinfonica di Anversa con The War di Benoit (2022), e con la Turku Philharmonic Orhestra in Finlandia, dirigendo la prima mondiale della nuova composizione di Sebastian Fagerlund Laterna (2023), e debuttando con grande successo con la Dutch Reisopera con The Miracle of Heliane di Korngold (2023). Attualmente è direttore ospite onorario dell'Ulster Orchestra (Belfast) e della Prague Symphony Orchestra (Repubblica Ceca).
Oltre al suo lavoro di direttore d'orchestra, Jac van Steen insegna direzione d'orchestra al Conservatorio Reale dell'Aia. Lavorare con giovani musicisti e studenti è molto importante per lui ed è uno dei promotori dei "National Masters" del Conservatorio Reale dell'Aia, un'iniziativa che offre a un gruppo selezionato di giovani studenti di direzione d'orchestra l'opportunità di lavorare con diverse orchestre olandesi professionali nell'ambito della loro formazione. Orchestre come la Filarmonica dell'Aia, la Filarmonica dei Paesi Bassi e diverse orchestre provinciali hanno aderito e offrono a questi studenti magistrali l'opportunità di prepararsi e lavorare con loro. Ha inoltre collaborato frequentemente con la Chetham School of Music, il Royal Northern College of Music di Manchester e, più recentemente, con la Royal Academy of Music e il Royal College of Music, entrambi a Londra, e con l'Università di Cambridge.
Nell'estate del 2011, ha preso parte alla tournée estiva dell'ECYO (European Community Youth Orchestra), dirigendo concerti in Austria e al Concertgebouw di Amsterdam, e ha diretto la CBSO Birmingham Youth Orchestra in diverse occasioni. Tra maggio e luglio 2018 ha diretto il Jette Parker Young Artists Showcase organizzato dalla Royal Opera House Covent Garden di Londra.