Nato ad Amiens nel 1948 in una famiglia di musicisti, ha presto scambiato il trombone con la bacchetta dopo aver vinto il secondo premio al concorso internazionale di direzione d'orchestra di Besançon nel 1974 con la Sinfonia fantastica di Berlioz. Da cinquant'anni si dedica alla musica sinfonica e all'opera, sempre con una particolare predilezione per la contemporanea.
Nel 1976 Pierre Boulez lo nominò direttore ospite stabile dell'"Ensemble intercontemporain"; successivamente, nel 1978, Cambreling debuttò all'Opéra national de Paris con I racconti di Hoffmann di Offenbach, in una produzione di Patrice Chéreau. Nel 1981 il direttore fu nominato Direttore Musicale Generale del Théâtre de la Monnaie di Bruxelles, incarico che ricoprì per dieci anni e, insieme al suo compagno di vita, il direttore artistico Gerard Mortier, portò il teatro ai vertici dei teatri d'opera europei. Le sue apparizioni come direttore ospite lo hanno portato al Metropolitan Opera, alla Scala di Milano, all'English National Opera, alla Staatsoper di Vienna, alla Lyric Opera di Chicago e ripetutamente a Parigi. È stato Direttore Artistico e Direttore Musicale Generale dell'Opera di Francoforte dal 1993 al 1997, periodo durante il quale è stato nominato per la prima volta Direttore d'Orchestra dell'Anno dalla rivista "Opernwelt" e il teatro dell'opera è stato nominato Teatro dell'Opera dell'Anno.
Dal 1999 al 2011 è stato Direttore Principale dell'Orchestra Sinfonica SWR di Baden-Baden e Friburgo, con la quale ha registrato opere orchestrali di Messiaen, per le quali ha ricevuto l'Echo Klassik Award e il German Record Award nel 2009, e il MIDEM Classical Award for Contemporary Music nel 2010. Per celebrare il suo 75° compleanno, nel 2023 è stato pubblicato un cofanetto di 10 CD con l'orchestra, contenente opere di Janáček, Ravel, Stravinskij, Ives e Messiaen, tra gli altri, a complemento delle numerose registrazioni di opere e concerti di Cambreling con diverse compagnie. Il direttore si è esibito con orchestre come la Filarmonica di Vienna e di Berlino, le orchestre radiofoniche di Berlino, Colonia, Copenaghen, Stoccolma e Londra, la Filarmonica di Monaco e la Filarmonica di Oslo